Ensembles finis Exemples

$\sqrt{16 - 6 x} - x = 0$

Étape 1

Factorisez $2$ à partir de $16 - 6 x$ .

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Étape 1.1

Factorisez $2$ à partir de $16$ .

$\sqrt{2 (8) - 6 x} - x = 0$

Étape 1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 6 x$ .

$\sqrt{2 (8) + 2 (- 3 x)} - x = 0$

Étape 1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (8) + 2 (- 3 x)$ .

$\sqrt{2 (8 - 3 x)} - x = 0$

Étape 2

Ajoutez $x$ aux deux côtés de l’équation.

$\sqrt{2 (8 - 3 x)} = x$

Étape 3

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{2 (8 - 3 x)}}^{2} = x^{2}$

Étape 4

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2 (8 - 3 x)}$ comme ${(2 (8 - 3 x))}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 (8 - 3 x))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Simplifiez ${({(2 (8 - 3 x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 4.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(2 (8 - 3 x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 4.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 (8 - 3 x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Étape 4.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(2 (8 - 3 x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Étape 4.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(2 (8 - 3 x))}^{1} = x^{2}$

Étape 4.2.1.2

Appliquez la propriété distributive.

${(2 \cdot 8 + 2 (- 3 x))}^{1} = x^{2}$

Étape 4.2.1.3

Multipliez.

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Étape 4.2.1.3.1

Multipliez $2$ par $8$ .

${(16 + 2 (- 3 x))}^{1} = x^{2}$

Étape 4.2.1.3.2

Multipliez $- 3$ par $2$ .

${(16 - 6 x)}^{1} = x^{2}$

Étape 4.2.1.3.3

Simplifiez

$16 - 6 x = x^{2}$

Étape 5

Résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Soustrayez $x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$16 - 6 x - x^{2} = 0$

Étape 5.2

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 5.2.1

Factorisez $- 1$ à partir de $16 - 6 x - x^{2}$ .

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Étape 5.2.1.1

Remettez l’expression dans l’ordre.

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Étape 5.2.1.1.1

Déplacez $16$ .

$- 6 x - x^{2} + 16 = 0$

Étape 5.2.1.1.2

Remettez dans l’ordre $- 6 x$ et $- x^{2}$ .

$- x^{2} - 6 x + 16 = 0$

Étape 5.2.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) - 6 x + 16 = 0$

Étape 5.2.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 6 x$ .

$- (x^{2}) - (6 x) + 16 = 0$

Étape 5.2.1.4

Réécrivez $16$ comme $- 1 (- 16)$ .

$- (x^{2}) - (6 x) - 1 \cdot - 16 = 0$

Étape 5.2.1.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x^{2}) - (6 x)$ .

$- (x^{2} + 6 x) - 1 \cdot - 16 = 0$

Étape 5.2.1.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x^{2} + 6 x) - 1 (- 16)$ .

$- (x^{2} + 6 x - 16) = 0$

Étape 5.2.2

Factorisez.

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Étape 5.2.2.1

Factorisez $x^{2} + 6 x - 16$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 5.2.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 16$ et dont la somme est $6$ .

$- 2, 8$

Étape 5.2.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$- ((x - 2) (x + 8)) = 0$

Étape 5.2.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$- (x - 2) (x + 8) = 0$

Étape 5.3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 8 = 0$

Étape 5.4

Définissez $x - 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 5.4.1

Définissez $x - 2$ égal à $0$ .

$x - 2 = 0$

Étape 5.4.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 2$

Étape 5.5

Définissez $x + 8$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 5.5.1

Définissez $x + 8$ égal à $0$ .

$x + 8 = 0$

Étape 5.5.2

Soustrayez $8$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 8$

Étape 5.6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $- (x - 2) (x + 8) = 0$ vraie.

$x = 2, - 8$

Étape 6

Excluez les solutions qui ne rendent pas $\sqrt{2 (8 - 3 x)} - x = 0$ vrai.

$x = 2$